Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всё решил кроме одного уравнения cos3xcos6xcos12x=1/8 кто может,.

Ответ:

LizaShm

21.08.2020 23:13

$\cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8} \\$

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z

$\frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\$

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx

$\frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21} \\$

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.

$2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27} \\$

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.

ОТВЕТ:

$\frac{2\pi \: n }{21} \\$

n не равно 7m , n,m принадлежат Z

$\frac{\pi + 2\pi \: k }{21} \\$

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Черепашка312

15.08.2021 20:43

Для выигрыша в лотерее нужно точно знать пятизначное число, две первые цифры известны (1 и 4), в число трех оставшихся точно не входят цифры 2, 8, 9, 0. напиши сколько...

mickeymouse1958

15.08.2021 20:43

Решить один насос наполняет бак за 12 часов , а второй - за время в 1,25 раза большее. какую часть бука наполнит каждый насос за 3 часа совместной работы?...

arinagrom22

15.08.2021 20:43

Укыгыз. сүз ахырындагы тартыкларны яңгырау парлары белән чиратлаштырып, яңа сүзләр әйтегез: тап, йөрәк, көрәк, ак, җиләк, ябык, чиләк, ачык, туп, түгәрәк, тыйнак, ,...

Deztroyer

15.08.2021 20:43

Составить предложения со словом сгорел и со словом сгореть...

EmirAmirov

15.08.2021 20:43

Уюры несколько монет по 10 копеек, а у его сестры столько же монет по 5 копеек. сколько денег у каждого из них, если у юры на 25 копеек больше, чем у его сестры....

7775553331

15.08.2021 20:43

Вшкольном турнире учавствуют 6 команд .каждая команда будет играть с каждой по одному разу.сколько игр будет проведено в турнире?...

nastyacassie

15.08.2021 20:43

Дайте краткую характеристику творчества даргомыжского....

Лиза5и6класс

15.08.2021 20:43

Выполнить вычитания и сделайте проверку двумя перестоновкой чисел вычттанием...

MI743

15.08.2021 20:43

Длина прямоугольника 4см а ширина 3 см чему равен перимитор...

linaangel20012

15.08.2021 20:43

За 3кг.персиков заплатили 285р.а за2кг.инжира на 25р меньше.сколько стоит 1кг.инжира?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку