Дана функция у＝5x⁴-20x²+4.
Производная равна: y' = 20x³ - 40x = 20x(x² - 2).
Приравняем её нулю: 20x(x² - 2) = 0.
Получаем 3 критических точки: х = 0, х = √2 и х = -√2.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = -2 -1,4142 -1 0 1 1,4142 2
y' = -80 0 20 0 -20 0 80 .
Минимум функции в точках х = +-√2, у = -16.
Максимум в точке х = 0, у = 4.
Возрастает на промежутках (-√2; 0) и (√2; +∞).
Убывает на промежутках (-∞; -√2) и (0; √2).
Дана функция у＝5x⁴-20x²+4.
Производная равна: y' = 20x³ - 40x = 20x(x² - 2).
Приравняем её нулю: 20x(x² - 2) = 0.
Получаем 3 критических точки: х = 0, х = √2 и х = -√2.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = -2 -1,4142 -1 0 1 1,4142 2
y' = -80 0 20 0 -20 0 80 .
Минимум функции в точках х = +-√2, у = -16.
Максимум в точке х = 0, у = 4.
Возрастает на промежутках (-√2; 0) и (√2; +∞).
Убывает на промежутках (-∞; -√2) и (0; √2).