Втрапеции abcd (ab параллельно ad) диагонали пересекаются в точке o. площадь треугольника boc равна 5, а площадь треугольника aod равна 20. найдите bd, если bo=3.
Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 20/5, k^2 = 4, k = 5. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 3/OC = 5, OC = 3/5, OC = 0,6. АС = АО + ОС, АС = 3 + 0,6 = 3,6.
Відповідь: 3,6.
Покрокове пояснення:
Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 20/5, k^2 = 4, k = 5. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 3/OC = 5, OC = 3/5, OC = 0,6. АС = АО + ОС, АС = 3 + 0,6 = 3,6.
Пошаговое объяснение: