1) Для начала, построим график первого неравенства y > 1/5*x - 3. Чтобы сделать это, вспомним, что неравенство y > 1/5*x - 3 представляет собой неравенство строго больше, что значит, что график будет иметь прерывистую линию.
2) Для построения графика неравенства, начнем с нахождения его точек пересечения с осями координат (x и y).
- При y = 0: 0 > 1/5*x - 3
Перенесем 1/5*x налево и получим:
1/5*x > 3
Умножим обе части неравенства на 5:
x > 15
Таким образом, на графике линия будет пересекать ось x у точки (15, 0).
- При x = 0: y > 1/5*0 - 3
y > -3
Значит, линия будет пересекать ось y у точки (0, -3).
3) Теперь нарисуем прерывистую линию, проходящую через эти две точки. Линия будет направлена вверх и выше оси x, так как y > 1/5*x - 3.
Теперь перейдем ко второму неравенству.
4) Построим график второго неравенства y < -(больше или равно)x^2 - 4. Чтобы сделать это, вспомним, что неравенство y < -(больше или равно)x^2 - 4 представляет собой неравенство строго меньше, что значит, что график будет иметь прерывистую линию.
5) Найдем точки пересечения этого неравенства с осями координат.
- При y = 0: 0 < -x^2 - 4
Перенесем -x^2 налево и получим:
x^2 > -4
Так как квадрат числа всегда положителен или равен нулю, то x^2 всегда будет больше -4. Это значит, что на графике не будет точек (или будет бесконечно много точек), которые пересекались бы с осью x при y = 0.
- При x = 0: y < -0^2 - 4
y < -4
Значит, линия будет пересекать ось y у точки (0, -4).
6) Теперь нарисуем прерывистую линию, которая будет проходить через точку (0, -4) и не будет пересекать ось x.
7) И наконец, чтобы получить множество точек, задаваемое обоими неравенствами одновременно, мы выбираем область, которая одновременно удовлетворяет обоим неравенствам. В данном случае, это будет область находящаяся под прерывистой линией первого неравенства и находящаяся выше прерывистой линии второго неравенства.
Вот и готово! Теперь мы имеем множество точек, задаваемое данными неравенствами на координатной плоскости.
1) Для начала, построим график первого неравенства y > 1/5*x - 3. Чтобы сделать это, вспомним, что неравенство y > 1/5*x - 3 представляет собой неравенство строго больше, что значит, что график будет иметь прерывистую линию.
2) Для построения графика неравенства, начнем с нахождения его точек пересечения с осями координат (x и y).
- При y = 0: 0 > 1/5*x - 3
Перенесем 1/5*x налево и получим:
1/5*x > 3
Умножим обе части неравенства на 5:
x > 15
Таким образом, на графике линия будет пересекать ось x у точки (15, 0).
- При x = 0: y > 1/5*0 - 3
y > -3
Значит, линия будет пересекать ось y у точки (0, -3).
3) Теперь нарисуем прерывистую линию, проходящую через эти две точки. Линия будет направлена вверх и выше оси x, так как y > 1/5*x - 3.
Теперь перейдем ко второму неравенству.
4) Построим график второго неравенства y < -(больше или равно)x^2 - 4. Чтобы сделать это, вспомним, что неравенство y < -(больше или равно)x^2 - 4 представляет собой неравенство строго меньше, что значит, что график будет иметь прерывистую линию.
5) Найдем точки пересечения этого неравенства с осями координат.
- При y = 0: 0 < -x^2 - 4
Перенесем -x^2 налево и получим:
x^2 > -4
Так как квадрат числа всегда положителен или равен нулю, то x^2 всегда будет больше -4. Это значит, что на графике не будет точек (или будет бесконечно много точек), которые пересекались бы с осью x при y = 0.
- При x = 0: y < -0^2 - 4
y < -4
Значит, линия будет пересекать ось y у точки (0, -4).
6) Теперь нарисуем прерывистую линию, которая будет проходить через точку (0, -4) и не будет пересекать ось x.
7) И наконец, чтобы получить множество точек, задаваемое обоими неравенствами одновременно, мы выбираем область, которая одновременно удовлетворяет обоим неравенствам. В данном случае, это будет область находящаяся под прерывистой линией первого неравенства и находящаяся выше прерывистой линии второго неравенства.
Вот и готово! Теперь мы имеем множество точек, задаваемое данными неравенствами на координатной плоскости.