Укажите верное утверждение. 1) иррациональными - вопрос №98676831 от KarinaKostolevskaya 08.10.2020 07:04

Question

Математика: Укажите верное утверждение. 1) иррациональными уравнениями называются уравнения, не имеющие корней. 2) иррациональные уравнения решаются путем возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень n, где n принадлежит множеству действительных чисел. 3) при возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.

KarinaKostolevskaya · Answer

3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.

Пошаговое объяснение:

1) Утверждение не верно.

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =0$

Это уравнение имеет корень х = -5!

2) Утверждение не верно.

Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =5$

то получим

1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.

3) Утверждение верно.

Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.

В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =-5$

После возведения в квадрат получим:

x+5=25

А это уравнение имеет корень x=20!