Перед тем, как приступить к вычислению производной, давайте вспомним некоторые основные свойства функции ln(x). Значение ln(x) для положительного числа x можно интерпретировать как площадь под кривой y = 1/t от t = 1 до t = x. Также, производная функции ln(x) равна 1/x.
Теперь давайте вычислим значение производной функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7. Для этого мы будем использовать правило суммы производных.
1. Вычислите производную для каждого слагаемого отдельно.
- Производная ln(x) равна 1/x.
- Производная x равна 1.
2. Примените правило суммы производных, сложив две производные:
- Для этого сложите значения производных отдельных слагаемых:
1/x + 1 = (1 + x)/x.
3. Подставьте x0 = 1/7 в выражение для производной:
- Замените x соответствующим значением:
(1 + 1/7)/(1/7) = (8/7) * (7/1) = 8.
Таким образом, значение производной функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7 равно 8.
y'=1/x+1
y'(1/7)=7+1=8
Пошаговое объяснение:
Перед тем, как приступить к вычислению производной, давайте вспомним некоторые основные свойства функции ln(x). Значение ln(x) для положительного числа x можно интерпретировать как площадь под кривой y = 1/t от t = 1 до t = x. Также, производная функции ln(x) равна 1/x.
Теперь давайте вычислим значение производной функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7. Для этого мы будем использовать правило суммы производных.
1. Вычислите производную для каждого слагаемого отдельно.
- Производная ln(x) равна 1/x.
- Производная x равна 1.
2. Примените правило суммы производных, сложив две производные:
- Для этого сложите значения производных отдельных слагаемых:
1/x + 1 = (1 + x)/x.
3. Подставьте x0 = 1/7 в выражение для производной:
- Замените x соответствующим значением:
(1 + 1/7)/(1/7) = (8/7) * (7/1) = 8.
Таким образом, значение производной функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7 равно 8.