С следующего свойства параллелограмма задача решается просто:
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Дано: точка E середина стороны AB. Пусть точка F середина стороны CD (см. рис). Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равных параллелограмма AEFD и EBCF с площадью равной 76:2=38. А диагональ EC делит EBCF на два равных треугольника ECF и EBC с площадью равной 38:2=19.
А трапеция DAEC делится на части: параллелограмм AEFD и треугольник ECF. Поэтому
площадь DAEC = площадь AEFD + площадь ECF = 38 + 19 = 57.
Дано: ABCD - параллелограмм, S=76 ед², АЕ=ВЕ. Найти S(DAEC).
Решение: проведем ЕМ║DA и АМ║ЕС.
Тогда ВСМЕ - параллелограмм, где СЕ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника; DAEМ - параллелограмм, где АМ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника.
∠В=∠ЕМС как противоположные углы параллелограмма ВСМЕ
∠D=∠АЕМ как противоположные углы параллелограмма АЕМD
∠AEM=∠EMC как внутренние накрест лежащие при АВ║СD и секущей ЕМ
значит, ΔВСЕ=ΔМЕС=ΔАЕМ=ΔDAМ.
Площадь этих треугольников в сумме равна S(АВСD)=76 ед², тогда
1. Сначала нам нужно решить, как найти площадь параллелограмма abcd. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Формула для нахождения площади параллелограмма - это произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, мы не знаем длину стороны, но у нас есть информация о точке E, которая является серединой стороны AB.
2. Рассмотрим треугольник EAB. Так как точка E является серединой стороны AB, мы можем сказать, что сторона AE равна стороне EB. Значит, треугольник EAB равнобедренный, и высота, проведенная из вершины E, делит его на два равных треугольника.
3. Пусть высота, проведенная из вершины E, пересекает сторону DC в точке F. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 76. Так как высота равнобедренного треугольника делит его на две равных части, мы можем сказать, что площадь треугольника EAB равна половине площади параллелограмма: 76 / 2 = 38.
4. Теперь задачу можно решить с использованием площади треугольника. Площадь треугольника EAB (38) равна произведению его основания (AB) на высоту (EF). Так как EF - это высота параллелограмма, а EF и DC - это высоты одного и того же треугольника, обе высоты равны между собой. Значит, DC = EF.
5. Таким образом, площадь треугольника DAE равна (1/2) * AE * DC = (1/2) * AE * EF = 38.
6. Наконец, чтобы найти площадь трапеции DAEC, мы можем сложить площади треугольников DAE и AEC. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту (EF), так как EF является высотой параллелограмма abcd. Значит, площадь трапеции равна 38 + 38 = 76.
57
Пошаговое объяснение:
С следующего свойства параллелограмма задача решается просто:
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Дано: точка E середина стороны AB. Пусть точка F середина стороны CD (см. рис). Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равных параллелограмма AEFD и EBCF с площадью равной 76:2=38. А диагональ EC делит EBCF на два равных треугольника ECF и EBC с площадью равной 38:2=19.
А трапеция DAEC делится на части: параллелограмм AEFD и треугольник ECF. Поэтому
площадь DAEC = площадь AEFD + площадь ECF = 38 + 19 = 57.
57 ед²
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм, S=76 ед², АЕ=ВЕ. Найти S(DAEC).
Решение: проведем ЕМ║DA и АМ║ЕС.
Тогда ВСМЕ - параллелограмм, где СЕ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника; DAEМ - параллелограмм, где АМ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника.
∠В=∠ЕМС как противоположные углы параллелограмма ВСМЕ
∠D=∠АЕМ как противоположные углы параллелограмма АЕМD
∠AEM=∠EMC как внутренние накрест лежащие при АВ║СD и секущей ЕМ
значит, ΔВСЕ=ΔМЕС=ΔАЕМ=ΔDAМ.
Площадь этих треугольников в сумме равна S(АВСD)=76 ед², тогда
S(АЕСD)=3/4 S(АВСD) = 76:4*3=57 ед².
1. Сначала нам нужно решить, как найти площадь параллелограмма abcd. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Формула для нахождения площади параллелограмма - это произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, мы не знаем длину стороны, но у нас есть информация о точке E, которая является серединой стороны AB.
2. Рассмотрим треугольник EAB. Так как точка E является серединой стороны AB, мы можем сказать, что сторона AE равна стороне EB. Значит, треугольник EAB равнобедренный, и высота, проведенная из вершины E, делит его на два равных треугольника.
3. Пусть высота, проведенная из вершины E, пересекает сторону DC в точке F. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 76. Так как высота равнобедренного треугольника делит его на две равных части, мы можем сказать, что площадь треугольника EAB равна половине площади параллелограмма: 76 / 2 = 38.
4. Теперь задачу можно решить с использованием площади треугольника. Площадь треугольника EAB (38) равна произведению его основания (AB) на высоту (EF). Так как EF - это высота параллелограмма, а EF и DC - это высоты одного и того же треугольника, обе высоты равны между собой. Значит, DC = EF.
5. Таким образом, площадь треугольника DAE равна (1/2) * AE * DC = (1/2) * AE * EF = 38.
6. Наконец, чтобы найти площадь трапеции DAEC, мы можем сложить площади треугольников DAE и AEC. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту (EF), так как EF является высотой параллелограмма abcd. Значит, площадь трапеции равна 38 + 38 = 76.
Таким образом, площадь трапеции DAEC равна 76.