Вопрос: сумма углов многоугольника может быть равна 1660 градусам?

ответ: такого многоугольника не существует.

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для нахождения суммы углов выпуклого n-угольника:

180(n-2)

В нашем случае сумма равна 1660.

Получаем:

180(n-2) = 1660

Раскрываем скобки:

180n - 360 = 1660

Переносим -360 в правую часть с противоположным знаком :

180n = 1660 + 360. Отсюда n = (1660+360)/180 = 11,(2). Число не целое, то есть там якобы 11 углов с небольшим. Значит такого многоугольника не существует.