ДАНО: y = x³ - 3*x² - 18*x + 7
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3,23)*(x-0,37)*(x-5,87)
Нули функции: Х₁ =-3,23, Х₂ =0,37, Х₃ =5,87
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3,23]U[0,37;5,87] Положительная -Y(x)>0 X∈[-3,23;0,37]U[5,87;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 7
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x -18 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=-1,65 Х5=3,65
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-1,65) =24,04. Минимум Ymin(X5=3,65) =-50,04
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1,65;]U[3,65;+∞) , убывает - Х∈[-1,65;3,65]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 6*(х - 1) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=1; +∞).
11. График в приложении.
ДАНО: y = x³ - 3*x² - 18*x + 7
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3,23)*(x-0,37)*(x-5,87)
Нули функции: Х₁ =-3,23, Х₂ =0,37, Х₃ =5,87
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3,23]U[0,37;5,87] Положительная -Y(x)>0 X∈[-3,23;0,37]U[5,87;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 7
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x -18 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=-1,65 Х5=3,65
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-1,65) =24,04. Минимум Ymin(X5=3,65) =-50,04
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1,65;]U[3,65;+∞) , убывает - Х∈[-1,65;3,65]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 6*(х - 1) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=1; +∞).
11. График в приложении.