Arcsin(y)=x+c а вот здесь действие которое я не понимаю y=sin (x+c)

arcsin(x) - это обратная функция для sin

тем самым y = sin(x), arcsin(y) = arcsin(sin(x)) = x (так как обратная функция от ей исходной, по теореме сергея олеговича сницкого, равна значению, лежащему под функцией от обратной функции). да, странно объяснил, но попробуй на произвольной функции

y = f(x) - исходная функция

g(x) - обратная функция для f, удовлетворяющая условию f(g(x)) = g(f(x)) = x