Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение уравнения.
Первым шагом в решении уравнения я предлагаю убрать знаменатель, перемножив все части уравнения на общий знаменатель. Общим знаменателем для подходящим будет (x^2-4).
Теперь можно записать уравнение без знаменателей:
6(x^2-4) + (x+5)(x^2-4) = 28x.
Дальше раскроем скобки:
6x^2 - 24 + x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 28x.
Красиво переставим все слагаемые, чтобы уравнение имело вид стандартного кубического уравнения:
x^3 + (6x^2 + 5x^2 - 28x) - 24 - 20 + 4x = 0.
Сократим подобные слагаемые:
x^3 + 11x^2 - 24 + 4x - 44 = 0.
Суммируем числовые слагаемые:
x^3 + 11x^2 + 4x - 68 = 0.
Следующий шаг - найти корни уравнения. В данном случае это может быть сделано либо алгебраически, либо графически.
Для приближенного алгебраического решения я предлагаю использовать метод подстановки корней. Допустим, мы замечаем что x = -2 - возможное решение.
Подставим -2 в исходное уравнение и проверим, выполняется ли равенство:
Используя метод подстановки корней, видимо, что предложенное решение не является действительным. Из этого можно сделать вывод, что у уравнения нет действительных корней.
Первым шагом в решении уравнения я предлагаю убрать знаменатель, перемножив все части уравнения на общий знаменатель. Общим знаменателем для подходящим будет (x^2-4).
Теперь можно записать уравнение без знаменателей:
6(x^2-4) + (x+5)(x^2-4) = 28x.
Дальше раскроем скобки:
6x^2 - 24 + x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 28x.
Красиво переставим все слагаемые, чтобы уравнение имело вид стандартного кубического уравнения:
x^3 + (6x^2 + 5x^2 - 28x) - 24 - 20 + 4x = 0.
Сократим подобные слагаемые:
x^3 + 11x^2 - 24 + 4x - 44 = 0.
Суммируем числовые слагаемые:
x^3 + 11x^2 + 4x - 68 = 0.
Следующий шаг - найти корни уравнения. В данном случае это может быть сделано либо алгебраически, либо графически.
Для приближенного алгебраического решения я предлагаю использовать метод подстановки корней. Допустим, мы замечаем что x = -2 - возможное решение.
Подставим -2 в исходное уравнение и проверим, выполняется ли равенство:
6 + ((-2)+5)/(-2)-2 = 28/((-2)^2-4).
6 + (3)/(-2)-2 = 28/((-2)^2-4).
6 - 3/2 - 2 = 28/(4-4).
6 - 3/2 - 2 = 28/0.
6 - 3/2 - 2 = неопределенность (деление на 0 запрещено).
Таким образом, -2 не является решением уравнения.
Используя метод подстановки корней, видимо, что предложенное решение не является действительным. Из этого можно сделать вывод, что у уравнения нет действительных корней.