Значения каких выражений являются чётными числами? 1+2+3+ + 1001+3+5+…+33310+13+16+…+10005+10+15+…+5553 + 7 + 11 + + 83

суммы 1 и 4 являются чётными числами    

Пошаговое объяснение:

1) 1+2+3+... + 100

Данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с a₁ = 1 и d = 1.

Сумма 100 членов данной прогрессии равна

S₁₀₀ = 0.5 · (1 + 100) · 100 = 5050 - чётное число

2)  1+3+5+…+333      

Данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с a₁ = 1 и d = 2.

Найдём количество членов этой прогрессии

аₙ = 333      

333 = 1 + 2 · (n - 1)

332 = 2(n - 1)

n - 1 = 166

n = 167

Сумма 167 членов данной прогрессии равна

S₁₆₇ = 0.5 · (1 + 333) · 167 =27 889‬ - нечётное число

3)  10+13+16+…+1000

Данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с a₁ = 10 и d = 3.

Найдём количество членов этой прогрессии

аₙ = 1000      

1000 = 10 + 3 · (n - 1)

990 = 3(n - 1)

n - 1 = 330

n = 331

Сумма 331 члена данной прогрессии равна

S₁₆₇ = 0.5 · (10 + 1000) · 331 = ‬167 155 - нечётное число

4)  5+10+15+…+555            

Данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с a₁ = 5 и d = 5.  

Найдём количество членов этой прогрессии

аₙ = 555      

555 = 5 + 5 · (n - 1)

550 = 5(n - 1)

n - 1 = 110

n = 111

Сумма 111 членов данной прогрессии равна

S₁₁₁ = 0.5 · (5 + 555) · 111 = 31 080‬ - чётное число

5)  3 + 7 + 11 +... + 83

Данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с a₁ = 3 и d = 4.

Найдём количество членов этой прогрессии

аₙ = 83      

83 = 3 + 4 · (n - 1)

80 = 4(n - 1)

n - 1 = 20

n = 21

Сумма 21 члена данной прогрессии равна

S₁₆₇ = 0.5 · (3 + 83) · 21 = 903‬ - нечётное число