Выделяем полные квадраты:
для x: 5(x²-2*3x + 3²) -5*3² = 5(x-3)²-45,
для y: 9(y²+2*1y + 1) -9*1 = 9(y+1)²-9.
В итоге получаем: 5(x-3)² + 9(y+1)² = 45
Разделим все выражение на 45 : ((x-3)²/9) +((y+1)²/5) = 1.
Параметры кривой - это эллипс, его полуоси a = 3 и b = √5.
Центр эллипса в точке: C(3; -1)
Координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами : F1(-2;0), F2(2;0). с = √(9 - 5) = +-√4 = +-2.
С учетом центра, координаты фокусов равны:
F1((-2+3)=1;-1), F2((2+3)=5;-1).
Эксцентриситет равен: е = с/а = 2/3.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.
Выделяем полные квадраты:
для x: 5(x²-2*3x + 3²) -5*3² = 5(x-3)²-45,
для y: 9(y²+2*1y + 1) -9*1 = 9(y+1)²-9.
В итоге получаем: 5(x-3)² + 9(y+1)² = 45
Разделим все выражение на 45 : ((x-3)²/9) +((y+1)²/5) = 1.
Параметры кривой - это эллипс, его полуоси a = 3 и b = √5.
Центр эллипса в точке: C(3; -1)
Координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами : F1(-2;0), F2(2;0). с = √(9 - 5) = +-√4 = +-2.
С учетом центра, координаты фокусов равны:
F1((-2+3)=1;-1), F2((2+3)=5;-1).
Эксцентриситет равен: е = с/а = 2/3.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.