Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ть, будь ласка.
треба розв'язати диференціальне рівняння:
3ех(степень)tgycos²ydx-(1+ех(степень))dy=0
y=π/4
при х=0

Ответ:

tatyanafd24

09.10.2020 22:31

$3e^x{\rm tg}\, y\cos^2 ydx-(1+e^x)dy=0\\ \\ 3e^x\cdot \dfrac{\sin y}{\cos y}\cdot \cos^2ydx=(1+e^x)dy\\ \\ 3e^x\sin y\cos ydx=(1+e^x)dy\\ \\ \dfrac{3}{2}e^x\sin2ydx=(1+e^x)dy$

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

$\displaystyle \int \dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{dy}{\sin 2y}~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{d(e^x+1)}{e^x+1}=-\dfrac{1}{3}\int d(\ln|{\rm ctg}\, y|)\\ \\ \\ \ln|e^x+1|=-\dfrac{1}{3}\ln|{\rm ctg}\, y|+\ln C\\ \\ \boxed{e^x+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}}$

Получили общий интеграл

Найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

$e^0+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{1}}~~~\Rightarrow~~~ C=2$

Частный интеграл: $e^x+1=\dfrac{2}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Марриичка

24.06.2020 04:35

Тест по математике 10-11 кл 1. Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то … а)Похила завжди менша від своєї проекції б)Перпендикуляр завжди довший...

Ramzi085

20.03.2020 16:22

Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 2м,а длинное плечо 4 м на сколько метров поднимается конец короткого плеча,когда конец длинного опустился на 2 м. Не понимаю...

shalamova07200

25.02.2020 02:44

В каком случае расходуется больше материала . на никелировку 1 шара диаметром 6 см, или на никелировку 12 шаров диаметром 2 см каждый. В ответе укажите разность...

kwjeps

27.02.2022 11:55

Вычислите 1) 25,2: 3 1/2+(6-4 1/3) *0,6; 2) (7-1 5/12) : 6,7+ (5,75-3 1/6) : 15,5....

shvetzovayuliy

27.02.2022 11:55

Какое число имеет три десятка и восемь едениц?...

aman1382

27.02.2022 11:55

Решить . на 1000 человек взрослого населения 25% работают на заводе, а 20% ост. часть на предприятие. сколько человек работают на предприятие? и за предыдущий ответ! эту...

dianag141517

27.02.2022 11:55

Кепка стоит 126 р.,перчатки на 67 р. дороже чем кепка ,а футболка стоит cтолько , сколько кепка и перчатка вместе . какова цена футболки ?...

Маргарин11

27.02.2022 11:55

Помгите умоляю найдите от дести одну целую две пятых и от дести найдите одну целую три пятых...

liiiiiiiiiii

27.02.2022 11:55

Найди значения выражений. 63-29= 34+66= 75+15-7= 19-13+94= 25+74-47= 100-55+45=...

Physic777

31.05.2022 06:53

Точка координатного луча а(8)-центр симметрии.укажите точку, симметричную относительно этого центра точке: n(5); k(10); рисунком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку