Найдите все значения a, при которых произведение корней уравнения x^2−(2a+1)x+a^2−a−2=0 равно 4.

X²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0
x²-px+q=0
По теореме Виета:
х1+х2=-p
x1×x2=q
по условию найти а, при которых х1×х2=4
=(a²-a-2)=x1×x2=4
a²-a-2=4
a²-a-2-4=0
a²-a-6=0
По теореме Виета:
a1+a2=(-(-1))=1
a1×a2=-6

a1=-2
a2=3

Проверка:

x²-(2×a1+1)x+((a1)²-a1-2)=0
x²-(2×(-2)+1)x+((-2)²-(-2)-2)=0
x²-(-4+1)x+(4+2-2)=0
x²-(-3)x+4=0
х²+3х+4=0
По теореме Виета:
х1+х2=-3
х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи

х²-(2×а2+1)х+((а2)²-а2-2)=0
х²-(2×3+1)х+(3²-3-2)=0
х²-7x+4=0
По теореме Виета:
х 1+х2=-(-7)=7
х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи.

ответ: Уравнение x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0, при а1=-2 и а2=3, произведение корней уравнения, х1×х2=4.