Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=(x+1)^2 та прямою y=4-x

Ответ:

veselova999

11.08.2020 13:08

Найдём пересечения этих функций:

$(x+1)^2 = 4 - x \Rightarrow x^2 + 3x - 3 = 0$

$x^2 + 3x - 3 = 0\\x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}$

Найдём площадь под графиком параболы и прямой. Площадью фигуры будет модуль их разности.

$\Large \displaystyle S = \Big|\int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(x+1)^2}\,dx - \int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(4 - x)} \, dx\Big| =\Big| \int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(x^2 + 3x - 3)} \, dx \Big|=$

$= \Big|(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 3x)|^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}}_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}\Big| = \frac{7\sqrt{21}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

полина1885

06.04.2020 16:06

По решить 2 1)в городской библиотеке 14700 книг, две седьмых части которых составляет справочная .три четвёртых части этой -всевозможные энциклопедии.сколько энциклопедий в...

01lina10

06.04.2020 16:06

Девочка уронила панамку в реку,и обнаружила это только через 12 минут она отправилась её догонять.какое расстояние проплывет панамку до тго,как её догонит девочка,если скорость...

SmartJager

06.04.2020 16:06

Растояние между посёлками 560 км две машины поехали из 2 посёлкав на встречё друг другу 1 машина ехала со скорасьтью 60 км/ч,с какой скоросьть ехала 2 машина если они ехали...

dhdhdh1

01.01.2022 17:08

Использовав распределительное свойство умножения, вычислите : а) 6,78,4 + 6,70,6 = б)12,374,185 - 12,374,184= 3. выражение 4,53n +3,89n и найдите его значение , если n=100;...

Zalina4272Bdjdkxc

16.02.2021 09:27

Малыш живёт в 3 км от парка.обычно он ходит со скоростью 4 км / ч. сможет ли он дойти до парка за 40 минут?...

kkatya322

16.02.2021 09:27

Длина огорода прямоугольной формы 72 м а ширина 30 м. три четвертых части площади огорода заняты капустой а половина оставшейся площади морковью. какая площадь занята морковью?...

KrisKris9999

16.02.2021 09:27

Составить график уравнения y=6x-x-9...

енот252

16.02.2021 09:27

Молокозавод загрузил для отправки в разные города 78165т масла.впермь отправили несколько вагонов по 7480т в каждом.в омск по 2685т в каждом.сколько тонн масла отправили в...

Nastyusha222

16.02.2021 09:27

1) вставь число. 8 меньше, чем24 на , чем 24 в 4 раза 28 на 4 больше, 4 раза больше, чем 3 2) участникам игры раздали 36 фишек по 9 каждому. участники разложили свои фишки...

Rostislav200353

16.02.2021 09:27

Запиши павенство и проверь верно ли оно.частное чисел 5760 и 80 равно разности чисел 268 и 196....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку