Точка а(0; 3) - вершина прямоугольника abcd, 2х-у=0 - уравнение bc. найти уравнение ab

уравнения сторон AB, BC, AC.

АВ: х - 2        у + 1

        =   

         1             -1,              это канонический вид уравнения,

      -х + 2 = у + 1,

       х + у - 1 = 0                это уравнение общего вида,

       у = -х + 1.                  это уравнение с угловым коэффициентом.

ВС: х - 3        у + 2

        =   

        -2              4   ,           это канонический вид уравнения,

      4х - 12 = -2у - 4,

       4х + 2у - 8 = 0 

или 2х + у - 4 = 0               это уравнение общего вида,

       у = -2х + 4.                  это уравнение с угловым коэффициентом.

АС: х - 2        у + 1

        =   

        -1              3   ,           это канонический вид уравнения,

      3х - 6 = -у - 1,

      3х + у - 5 = 0             это уравнение общего вида,

      у = -3х + 5.               это уравнение с угловым коэффициентом.

2) уравнение медианы AM.

Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:

 A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):

М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,

       у = (-2 + 2)/2 = 0.

АМ: х - 2        у + 1

        = 

          0            -1,

       -х + 2 = 0

       х = 2         это вертикальная линия, параллельная оси Оу.

3) уравнение высоты BH.

к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.

ВН: у = (1/3)х + в.

Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):

-2 = (1/3)*3 + в, 

в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.

ВН: у = (1/3)х - 3.

4) длина высоты |BH|.

Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.

|BH| =  2S/AC = 0,632456.

Подробнее - на -