Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексные числа: решить уравнение $z^2=i$

Ответ:

gilkin01

09.10.2020 22:08

$z^{2}=i\\(a+bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+(bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}i^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}(-1)=i\\a^{2}+2abi-b^{2}=i\\(a^{2}-b^{2})+2abi-i=0\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=0+0i \\ \\ a^{2}-b^{2}=0\\a^{2}=b^{2}\\a=\pm\sqrt{b^{2}}\\a=\pm b \\ \\ 2ab-1=0\\2b*b-1=0\\2b^{2}-1=0\\2b^{2}=1\\b^{2}=1/2\\b=\pm\sqrt{1/2}\\b=\pm\sqrt{2}/2 \\ \\a=\pm\sqrt{2}/2 \\ z=(\sqrt{2}/2)+(\sqrt{2}/2)i \\ z=-(\sqrt{2}/2)-(\sqrt{2}/2)i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

триggg

17.02.2020 02:15

Запиши десятковий дріб 0, 75 у вигляді звичайного...

fasgame

20.10.2020 05:23

10:35 нужно очень решить ...

kanumah2

07.12.2021 04:44

200 200 - (x - 1196) = 35009...

Алгебра111111111

01.10.2022 08:30

Зачем растение цветок А) цветок необходим для продолжения рода б) цветах необходим для нахождения полезной из покупаемых в) цветов необходим для красоты г) цветок...

привет6365

11.05.2020 08:01

Посчитай в сантиметрах: 12 м 7 дм 2 см + 8 м 8 дм 8 см - 25 !...

Ozoda5

23.04.2020 05:12

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов а и в которые расположены на расстоянии 60 км друг от друга и одновременно прибыли на станцию с. если...

АндрейВоробейtop

23.01.2023 22:47

3,2•1,05/0.6 x 11.2 ; 6.076/0,85: 3.4+1.92; 2.185: 43.7+1.05/0.44 x 12.5 ; (4.2-2.7): 0.003/2.125: 1.7 = ? ( / ) это дробь...

knmnatalip011cc

27.10.2022 11:52

Решите уравнение 5х-1.2=-7.4 с подробным описанием...

asyast26

05.11.2021 05:58

Вычислите значение выражения (80 17/30-40 5/12): 4 2/5...

den4ik22855

06.03.2020 13:08

Найти число 30% которое равно 6 ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку