Показать, что уравнение x^3+ax^2+bx+c=0 имеет единственный действительный корень при выполнении условия a^2-3b< 0.

по теореме Виета

x₁+x₂+x₃=a               a+2b+3c=a              2b=-3c

x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=b⇒  2ab+3ac+6bc=b⇒   ab=1/6                    ⇒

x₁x₂x₃=c                    6abc=c                    1/3+3ac-9c²=-3c/2

b=-3c/2                        b=-3c/2           c=1/6              x₁=-2/3   

-3ac/2=1/6              ⇒  a=-1/9c       ⇒ a=-6/9=-2/3⇒ x₂=-1/2

1/3-1/3-9c²+3c/2=0      c(3/2-9c)=0     b=-1/4            x₃=1/2