Дана система 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5
Используем подстановки.
Из второго уравнения находим х = +-√(5 - у²).
Подставляем в первое уравнение.
4(5 - у²) - у*(+-√(5 - у²)) = 2,
20 - 4у² - 2 = +-√(5 - у²),
18 - 4у² = +-√(5 - у²), возведём в квадрат обе части.
324 - 144у² + 16у⁴ = у²(5 - у²), приведём подобные.
17у⁴ - 149у² + 324 = 0 получили биквадратное уравнение, делаем замену: у² = t.
Получаем квадратное уравнение 17t² - 144t + 324 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-149)^2-4*17*324=22201-4*17*324=22201-68*324=22201-22032=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√169-(-149))/(2*17)=(13-(-149))/(2*17)=(13+149)/(2*17)=162/(2*17)=162/34=81/17,
t_2=(-√169-(-149))/(2*17)=(-13-(-149))/(2*17)=(-13+149)/(2*17)=136/(2*17)=136/34=4.
Обратная замена у1,2 = +-√(81/17) = +-9/√17,
у3,4 = +-√4 = +-2.
Подставим эти значения в любое из заданных уравнений и получаем значения: х1,2 = +- 2/√17,
х3,4 = +-1.
Дана система 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5
Используем подстановки.
Из второго уравнения находим х = +-√(5 - у²).
Подставляем в первое уравнение.
4(5 - у²) - у*(+-√(5 - у²)) = 2,
20 - 4у² - 2 = +-√(5 - у²),
18 - 4у² = +-√(5 - у²), возведём в квадрат обе части.
324 - 144у² + 16у⁴ = у²(5 - у²), приведём подобные.
17у⁴ - 149у² + 324 = 0 получили биквадратное уравнение, делаем замену: у² = t.
Получаем квадратное уравнение 17t² - 144t + 324 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-149)^2-4*17*324=22201-4*17*324=22201-68*324=22201-22032=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√169-(-149))/(2*17)=(13-(-149))/(2*17)=(13+149)/(2*17)=162/(2*17)=162/34=81/17,
t_2=(-√169-(-149))/(2*17)=(-13-(-149))/(2*17)=(-13+149)/(2*17)=136/(2*17)=136/34=4.
Обратная замена у1,2 = +-√(81/17) = +-9/√17,
у3,4 = +-√4 = +-2.
Подставим эти значения в любое из заданных уравнений и получаем значения: х1,2 = +- 2/√17,
х3,4 = +-1.