Кузнецу поступил заказ на 24 кованных элемента забора. сам он сможет сделать эту работу за 4 часа , а его выполнит эту работу за 6 часов. за какое время кузнец и его выполнят заказ, работая вместе, если кузнец уже потратил 40 минут на эту работу? с пошаговым решением
У кузнеца осталось:4-2/3=3 1/3ч(на выполнение работы)
6+3 1/3=9 1/3ч(выполнят кузнец и ученик вместе)
Время1 × Скорость1 + Время2 × Скорость2 = Времяобщее.
Дано:
Скорость кузнеца (кузнец сам) = 1/4 элемента/час
Скорость работника (его выполнит работу) = 1/6 элемента/час
Время, которое уже потратил кузнец = 40 минут = 40/60 = 2/3 часа
Теперь мы можем составить уравнение:
(2/3) × (1/4) + Время2 × (1/6) = 24
Чтобы найти Время2, сначала упростим уравнение:
2/12 + Время2/6 = 24
Теперь найдем общий знаменатель второго слагаемого:
2/12 + Время2/6 = 24/1
Переведем числитель и знаменатель первого слагаемого в шестеричную дробь:
1/6 × 2/2 + Время2/6 = 24/1
2/12 + Время2/6 = 24/1
Теперь мы можем объединить дроби:
2/12 + Время2/6 = 24/1
(2 + Время2 × 2)/12 = 24/1
Теперь упростим равенство:
(2 + Время2 × 2)/12 = 24/1
Перемножим крест-накрест:
1 × (2 + Время2 × 2) = 12 × 24
2 + Время2 × 2 = 288
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
2 + Время2 × 2 - 2 = 288 - 2
Время2 × 2 = 286
Разделим обе части уравнения на 2:
(Время2 × 2)/2 = 286/2
Время2 = 143
Таким образом, чтобы выполнить заказ вместе, работая кузнецу и его помощнику, им понадобится 143 часа.