При каком целом n значение выражения (n^2+2n-21)/n-4 (дробь) является целым числом?

Добрый день! Давайте рассмотрим вопрос и найдем ответ шаг за шагом.

Итак, нам дано выражение (n^2+2n-21)/(n-4) и нам нужно найти целое число n, при котором это выражение также является целым числом.

Для начала, мы можем применить деление полиномов. Для этого воспользуемся методом деления полинома длинным делением.

1. Распишем делимое выражение (n^2+2n-21) и делитель (n-4):

n + 6
n-4| n^2 + 2n - 21

2. Полученное частное n + 6 представляет собой частное от деления n^2 + 2n - 21 на n - 4.

3. Теперь умножим делитель (n-4) на частное (n + 6):

n + 6
n-4| n^2 + 2n - 21
-(n^2 - 4n)
___________
6n - 21
-(6n - 24)
___________
3

4. В итоге получаем остаток 3, что означает, что выражение (n^2+2n-21)/(n-4) не является целым числом при любом значении n.

Ответ: Выражение (n^2+2n-21)/(n-4) не может быть целым числом.