Найти стороны и углы треугольника аbc, ечли угол b=45°, угол c=60° и bc=√3

Пошаговое объяснение:

1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то найдём угол А:

 180° - 45° - 60° = 75°;

2. По теореме синусов найдём сторону АВ:

 BC / sinA = AB / sinC;

 AB = BC * sinC / sinA;

 AB = √3 * sin60 / sin75;

 AB =√3 * √3/2 / (√6 + √2)/4 = 3(√6 + √2)/8;

3. По той же теореме синусов найдём сторону АС:

 AB / sinC = AC / sinB;

 AC = AB * sinB / sinC;

 AC = 3(√6+√2)/8 * √2/2 / √3/2 = 3√2(√6+√2)/8√3 = √6(√6+√2)/8 = (6 + 2√3)/8 = (3 + √3)/8.

ответ: угол А = 75°, сторона AB = 3(√6 + √2)/8, AC = (3 + √3)/8.