Теория вероятности. ! имеется пять ключей, из которых только один подходит к замку. составить ряд распределения числа подбора ключа к замку, если не подошедший ключ в последующих опробованиях не участвует. найти м(х), d(x), (x),f(x) этой случайной величины. построить график f(x)
У нас есть 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Мы хотим составить ряд распределения числа подбора ключа к замку, если не подошедший ключ в последующих опробованиях не участвует.
Давайте составим таблицу, в которой будут указаны значения числа подбора ключа к замку и соответствующие вероятности получения этих значений.
Число подбора ключа (x) | Вероятность (f(x))
----------------------------------------
0 | 0
1 | 4/5
2 | 4/25
3 | 4/125
...
Теперь поясним, как мы получили эти вероятности для каждого значения числа подбора ключа.
Когда мы начинаем, у нас есть 5 ключей в общей сложности. Из них только один подходит к замку, поэтому вероятность выбрать подходящий ключ в первый раз равна 1/5, а вероятность не выбрать подходящий ключ равна 4/5.
Если в первый раз мы не выбрали подходящий ключ, то оставшиеся ключи уже будут состоять из 4-х ключей, из которых только один подходит к замку, поэтому вероятность выбрать подходящий ключ во второй раз будет равна 1/4, а вероятность не выбрать подходящий ключ снова будет равна 3/4 (так как уже один ключ не подходит).
Если мы второй раз не выбрали подходящий ключ, то оставшиеся ключи уже будут состоять из 3-х ключей, из которых только один подходит к замку, поэтому вероятность выбрать подходящий ключ в третий раз будет равна 1/3, а вероятность не выбрать подходящий ключ снова будет равна 2/3.
Мы продолжаем таким же образом, пока не подберем нужный ключ к замку.
Теперь посчитаем математическое ожидание и дисперсию для этой случайной величины, и построим график f(x).
Математическое ожидание (m(x)) в данном случае будет равно сумме произведений значений случайной величины и их вероятностей:
m(x) = 0*(0) + 1*(4/5) + 2*(4/25) + 3*(4/125) + ...
Дисперсия (d(x)) в данном случае будет равна сумме квадратов разности значений случайной величины и математического ожидания, умноженных на их вероятности:
d(x) = (0 - m(x))^2 * (0) + (1 - m(x))^2 * (4/5) + (2 - m(x))^2 * (4/25) + (3 - m(x))^2 * (4/125) + ...
Теперь мы можем построить график f(x) на координатной плоскости. На горизонтальной оси будут отложены значения случайной величины (числа подбора ключа к замку), а на вертикальной оси - соответствующие вероятности (f(x)). Обычно график f(x) представляется в виде столбчатой диаграммы, где высота столбца соответствует значению вероятности.
Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут вопросы по этой задаче.