Решите иррациональное уравнение

Добрый день! Разумеется, я готов помочь вам с этим математическим вопросом.

Чтобы решить данное иррациональное уравнение , мы будем применять последовательность математических операций, чтобы убрать корень из уравнения и найти значение переменной x.

Шаг 1: Возведение уравнения в куб
Для начала возведем обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от кубического корня. При возведении \sqrt[3]{x {}^{2} - 28} в куб получим (x^{2} - 28):

(x^{2} - 28) = 2^{3}
(x^{2} - 28) = 8

Шаг 2: Прибавление 28 к обеим сторонам уравнения
Прибавим 28 к обеим сторонам уравнения для избавления от отрицательной константы в левой части:

x^{2} = 8 + 28
x^{2} = 36

Шаг 3: Извлечение квадратного корня из обеих сторон уравнения
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение переменной x:

x = \sqrt{36}
x = 6

Таким образом, получаем, что решением иррационального уравнения является x = 6.

Обратите внимание, что важно проверить полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является корнем. В данном случае, подставив x = 6, мы получим:

\sqrt[3]{6^{2} - 28} = 2
\sqrt[3]{36 - 28} = 2
\sqrt[3]{8} = 2

Таким образом, наше значение x = 6 является корректным решением данного уравнения.