Решить дифференциальное уравнение: y'-x^2-sinx=0

Пошаговое объяснение:

)Находим общее решение однородного уравнения:  

yo"+2yo'+5yo=0  

k^2+2k+5=0  

k1,2=-1+-2i  

yo=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)  

2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Asinx+Bcosx, тогда:  

Y'=Acosx-Bsinx  

Y"=-Asinx-Bcosx, подставляем в уравнение:  

-Asinx-Bcosx+2Acosx-2Bsinx+5Asinx+5Bcosx=-2sinx  

Решаем систему:  

{-A-2B+5A=-2->-8B-2B=2->B=-0,2->A=0,4->Y=0,4sinx-0,2cosx  

{-B+2A+5B=0->2A=-4B->A=-2B  

3)Находим общее решение неоднородного уравнения:  

y=yo+Y  

y=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)+0,4sinx-0,2cosx