Даны 4 точки а1 (3, -1,2) а2 (-1,0,1) а3(1,7,3) а4 (8,5,8,) составьте уравнение плоскости а1 а2 а3

ответ: 3x + 2y - 10z = -13

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости задается уравнением Ax +By + Cz = D

Подставим координаты всех 3 точек в это уравнение и получим систему:

3A - B + 2C = D

-A + C = D

A + 7B + 3C = D

Из второго C = A + D, подставим в 1 и 3

3A - B + 2A +2D = D

A + 7B + 3A + 3D = D

5A - B + D = 0

4A + 7B + 2D = 0

-6A + 9B = 0 ⇒ B =2/3A

5A - B + D = 0 ⇒ D = -13/3A

C = A + D ⇒ C = -10/3A

Подставим все коэффициенты в уравнение плоскости:

Ax +By + Cz = D

Ax + 2/3Ay - 10/3Az = -13/3A

Сократим на A и умножим на 3:

3x + 2y - 10z = -13