Господи как же влом думать. решите. артель выполнила работу за 20 дней. если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 ч, то работа была бы выполнена за 10 дней. если бы в артели было на 1 человек меньше, а рабочий день сократился бы на 1 ч, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?
Пошаговое объяснение:
х – рабочие
у – продолжительность рабочего дня, в часах
п – производительность одного рабочего
По условию:
1/п*х*у =20 ( вся работа /работа за день = рабочих дней)
1/п*(х+4)*(у+1)=10
1/п*(х-1)*(у-1)=30
Система уравнений:
20 п*х*у = 10 п*(х+4)*(у+1)
20 п*х*у = 30*п*(х-1)*(у-1)
Сократим:
2ху= (х+4)*(у+1)
2ху=3(х-1)*(у-1)
Разложим:
2ху= ху+х+4у+4
2ху=3ху-3х-3у+3
Сгруппируем:
ху= х+4у+4
ху=3х+3у-3
Создадим новую систему:
ху= х+4у+4
х+4у+4 = 3х+3у-3 ⇒ у = 2х -7
Из первого уравнения следует
х(2х-7) = х +4(2х-7) +4
2х² – 7х = х + 8х -28+4
2х² – 16 х +24 = 0 (:2)
х² – 8 х + 12 = 0
х₁,₂ = 4 +/- √(16-12) = 4 +/- 2
х₁ = 6; х₂ = 2
у₁= 2*6 - 7 = 5; у₂= 2*2 - 7 = - 3
Вариант с отрицательным значением не принимается.
Человек в артели было - 6,
продолжительность рабочего дня была 5 часов