Пошаговое объяснение:
Продифференцируем функцию
y'=6x²-6x-12
Для на максимумов и минимумов приравняем производную 0 и найдём корни
6x²-6x-12=0 => x²-x-2=0 => (x-2)(x+1)=0
Корни x=2 и x=-1
Определим интервалы возрастания и убывания функции.
Выбираем точки x=-2; x=0; x=3
Подставляем их в уравнение производной
y'(-2)=24+12-12=24>0
y'(0)=0-0-12=-12<0
y'(3)=54-18-12=24>0
Судя по знакам y', функция y в интервале
[-3; -1] возрастает ;
в интервале [-1; 2] - убывает ;
в интервале [2; 3] - возрастает
Таким образом
точки (-1; 17) и (3; 1) - локальные максимумы, а
точки (-3; -35) и (2; -10) - локальные минимумы функции в интервале [-3; 3]
Пошаговое объяснение:
Продифференцируем функцию
y'=6x²-6x-12
Для на максимумов и минимумов приравняем производную 0 и найдём корни
6x²-6x-12=0 => x²-x-2=0 => (x-2)(x+1)=0
Корни x=2 и x=-1
Определим интервалы возрастания и убывания функции.
Выбираем точки x=-2; x=0; x=3
Подставляем их в уравнение производной
y'(-2)=24+12-12=24>0
y'(0)=0-0-12=-12<0
y'(3)=54-18-12=24>0
Судя по знакам y', функция y в интервале
[-3; -1] возрастает ;
в интервале [-1; 2] - убывает ;
в интервале [2; 3] - возрастает
Таким образом
точки (-1; 17) и (3; 1) - локальные максимумы, а
точки (-3; -35) и (2; -10) - локальные минимумы функции в интервале [-3; 3]