Периметр треугольника abc равен 36 см ab = bc и bd медиана. найдите bc если периметр треугольника cbd равен 30 см

ответ:

рассмотрим треугольники авd и cbd: ав = вс (по условию), аd = bd (bd медиана), bd общая, треугольники равны, значит, их периметры тоже равны.

выразим периметр каждого треугольника:

р(abd) = ab + ad + bd = 30 (см),

р(cbd) = bc + bd + cd = 30 (см).

сложим эти периметры:

р(abd) + р(cbd) = ab + ad + bd + bc + bd + cd = ab + bc + (ad + cd) + 2bd.

так как ad + cd = ас, получается: р(abd) + р(cbd) = (ab + bc + ac) + 2bd.

но (ab + bc + ac) это периметр треугольника авс, получается:

р(abd) + р(cbd) = р(авс) + 2bd.

подставляем известные данные.

30 + 30 = 36 + 2bd.

2bd = 60 - 36;

2bd = 24;

bd = 24 : 2 = 12 (см).

ответ: bd = 12 см.

пошаговое объяснение: