Дано:
Y(х)= 1/2*x⁴ - 9*x²
D(y) - X∈[-1;4]
Найти: Локальные экстремумы.
Пошаговое объяснение:
Экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
1) Y'(x) = 1/2*4*x³ - 9*2*x = 2*x³ - 18*x = 2*x*(x²- 9) = 2*x*(x-3)*(x+3) = 0
Получили три корня: х₁ = -3 (не входит в D(y), x₂ = 0 и х₃ = 3.
Рисунок с графиком функции в приложении.
Максимум при х=0, Y(0) = 0 - ответ
Минимум при х = 3, Y(3) = - 40.5 - ответ
Дано:
Y(х)= 1/2*x⁴ - 9*x²
D(y) - X∈[-1;4]
Найти: Локальные экстремумы.
Пошаговое объяснение:
Экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
1) Y'(x) = 1/2*4*x³ - 9*2*x = 2*x³ - 18*x = 2*x*(x²- 9) = 2*x*(x-3)*(x+3) = 0
Получили три корня: х₁ = -3 (не входит в D(y), x₂ = 0 и х₃ = 3.
Рисунок с графиком функции в приложении.
Максимум при х=0, Y(0) = 0 - ответ
Минимум при х = 3, Y(3) = - 40.5 - ответ