24 двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). повторять уже названные ранее числа нельзя. проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. докажите, что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые этот игрок назовёт в такой игре.
Пошаговое объяснение:
Для отыскания решения удобно начинать рассуждения с конца.
Если один из игроков предпоследний раз назовет число 56, то какое бы число ни назвал другой игрок, он не сможет получить 66. Перед числом 56 надо назвать число 46.
Рассуждая аналогично, получаем ряд чисел: 66, 56, 46, 36, 26, 16, 6. Этих чисел семь — нечетное число, значит, победит первый игрок.
Для выигрыша он должен последовательно называть числа: 6, 16, 26, 36, 46, 56 и 66