Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и запись которого содержит 3 нуля и 9 единиц. ( можно использовать признак делимости на 11)ответ дайте в виде целого числа
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11.
При заданных условиях на 11 число разделится только тогда, когда модуль разности будет равен 0 или 11. Но 9 единиц не хватает до 11, а их разность тоже не может быть равна 0 (их нечетное количество). Значит единиц должно быть 10 в минимальном числе.
Минимальное число, которое мы можем оставить из 10 единиц и трех нулей с учетом делимости на 11 = 1001011111111
ответ: 1001011111111
Пошаговое объяснение:
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11.
При заданных условиях на 11 число разделится только тогда, когда модуль разности будет равен 0 или 11. Но 9 единиц не хватает до 11, а их разность тоже не может быть равна 0 (их нечетное количество). Значит единиц должно быть 10 в минимальном числе.
Минимальное число, которое мы можем оставить из 10 единиц и трех нулей с учетом делимости на 11 = 1001011111111