logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
rsr
rsr
19.12.2020 02:18 •  Математика

Дана арифметическая прогрессия a1,a2,…,a443, у которой a1=2,a443=17. найдите сумму 1/а1a2 +1/a2a3+1/a3a4+…+1/a442a443 .

Ответ:
robertsolovev39
robertsolovev39
21.08.2020 20:51

ответ: 13


Пошаговое объяснение:

a_n=a_1+(n-1)d — n-ый член арифметической прогрессииa_{443}=a_1+442d~~\Rightarrow~~ d=\frac{a_{443}-a_1}{442}=\frac{17-2}{442}=\frac{15}{442}


\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+...+\frac{1}{a_{442}a_{443}}=\frac{1}{a_1(a_1+d)}+\frac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{1}{(a_1+2d)(a_1+3d)}\\ \\+...+\frac{1}{(a_1+441d)(a_1+442d)}=-\frac{1}{d}{\bigg(\frac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\frac{a_1+d-(a_1+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{a_1+2d-(a_1+3d)}{(a_1+2d)(a_1+3d)}


+...+\frac{a_1+441d-(a_1+442d)}{(a_1+441d)(a_1+442d)}\bigg)=-\frac{1}{d}\bigg(-\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+2d}-\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+3d}-\\ \\ -\frac{1}{a_1+2d}+...+\frac{1}{a_1+441d}-\frac{1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{a_1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_{443}}\bigg)=\\ \\ =\frac{442}{15}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}\bigg)=\frac{221}{15}-\frac{26}{15}=\frac{195}{15}=13

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
akr999
akr999
24.01.2020 23:42
F(x)=6sin2x x=pi/2 вычислить значение производной функции...
matveeva192016
matveeva192016
24.01.2020 23:42
Любую совокупность организмов совместно обитающих в среде где поддерживаеься круговорот вещест называется...
murka280705
murka280705
24.01.2020 23:42
Решить уравнение: 2^x^2-3 × 5^x^2-3=0,01 × (10^x-1)^3...
vlasenkoa16311
vlasenkoa16311
24.01.2020 23:42
Построить график функции y= -x³+4x²-4x...
prvvk
prvvk
24.01.2020 23:42
Студент знает 20 из 30 вопросов программы. найти вероятность того, что студент знает хотя бы один вопрос, содержащийся в его экзаменационном билете ( 2 вопроса в билете)...
lboik
lboik
24.01.2020 23:42
Найти значение выражения ^4√0.027*0.3-√196...
bratatatnigep014kz
bratatatnigep014kz
24.01.2020 23:42
Вычислите первообразную функции f(x) 3/(2√3x+) график которой проходит через точку a(7; -2)...
semzolotov
semzolotov
24.01.2020 23:42
Выдели из неправельных дробей целую часть и расположи полученые числа в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. в ответе получится второе имя древнеримского императора...
kakashka564
kakashka564
24.01.2020 23:42
Разложите на множители 1/4х^2-у^2-(1/2х-у)^2....
msekater97
msekater97
24.01.2020 23:42
Найдите корень уравнения 4*7 2х-1=28...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?