Надо дан треугольник abc: a(1; 2), b(2; -2), c(6; 1). найти угол между высотой cd и медианой bm.

Дано: А(1;2), B(2;-2), C(6;1)

Найти: α - CD,BM

Пошаговое объяснение:

1. Находим уравнение перпендикуляра CD к стороне АВ.

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(2--2)/(1-2)=-4 - наклон прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(-4)*1=6- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = -4*x+6

Наклон перпендикуляра - k2 = - 1/(-4) = 1/4 = 0.25

Точка C(6,1), наклон  - k2 = 0,25

b = Cу - k*Cx = 1 - (0,25)*6 = -0,5

Уравнение высоты - Y(CD) = 0,25*x - 0,5

2. Находим уравнение медианы ВМ.

Находим координаты точки М = (А+С)/2

Мх = (1+6)/2 = 3,5,   Му = (2+1)/2 = 1,5.

Находим уравнение медианы ВМ через точку В(2;-2) и М(3,5;1,5)

1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Вy)/(Мx-Вx)=(1,5--2)/(3,5-2)=2 1/3 - наклон прямой

2) b=Мy-k*Мx=1,5-(2 1/3 * 3,5= -6 2/3- сдвиг по оси ОУ

Уравнение медианы Y(МВ) = 2 1/3*x - 6 2/3

3. Расчет угла между двумя прямыми. k1 = 2 1/3, k2 = 1/4

tgα = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)

k2 - k1 = 2 1/12 = 2,083

1 + k1*k2 = 1 7/12 = 1,583

tg α = 1 6/19 = 1,316

α = 0.921 рад = 52.77° - ОТВЕТ