Квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q имеет два корня, один из которых совпадает со значением этого трёхчлена в точке 0, а другой – со значением в точке 1. найдите значение этого трёхчлена в точке 6.

F(6) = 33

Пошаговое объяснение:

F(0) = 0^2 + p*0 + q = q

F(1) = 1^2 + p*1 + q = p + q + 1

Это корни трехчлена. Напишем его так:

F(x) = (x - q)(x - p - q - 1)

Раскрываем скобки

F(x) = x^2 -qx - px - qx - x + pq + q^2 + q = x^2 - (p+2q+1)x + (q^2+pq+q)

Но по условию f(x) = x^2 + px + q. Получаем систему:

{ p = -(p+2q+1) = -p -2q -1

{ q = q^2 + pq + q

Выразим р через q

{ p = (-2q-1)/2 = -q - 1/2

{ q^2 + pq = 0

Подставляем

q(q + p) = q(q - q - 1/2) = q(-1/2) = 0

q = 0

p = -q - 1/2 = -1/2 = -0,5

Трехчлен: f(x) = x^2 - 0,5x

F(6) = 6^2 - 0,5*6 = 36 - 3 = 33