На основе задания делаем вывод, что задан прямоугольный треугольник АВС с вписанной окружностью.
Один из катетов (пусть АВ) разделён точкой касания на отрезки длиной 3 и 5 см от вершины В прямого угла (иначе невозможно).
Обозначим отрезок касательной из точки С за "х".
Тогда длины сторон равны: АВ = 8, ВС = 3 + х, АС = 5 + х.
По Пифагору 8² + (3 + х)² = (5 + х)².
Раскроем скобки: 64 + 9 + 6х + х² = 25 + 10х + х².
4х = 48,
х = 48/4 = 12 см.
Получаем ответ: гипотенуза АС = 5 + 12 = 17 см.
На основе задания делаем вывод, что задан прямоугольный треугольник АВС с вписанной окружностью.
Один из катетов (пусть АВ) разделён точкой касания на отрезки длиной 3 и 5 см от вершины В прямого угла (иначе невозможно).
Обозначим отрезок касательной из точки С за "х".
Тогда длины сторон равны: АВ = 8, ВС = 3 + х, АС = 5 + х.
По Пифагору 8² + (3 + х)² = (5 + х)².
Раскроем скобки: 64 + 9 + 6х + х² = 25 + 10х + х².
4х = 48,
х = 48/4 = 12 см.
Получаем ответ: гипотенуза АС = 5 + 12 = 17 см.