10 = 2 · 5
Чтобы произведение натуральных чисел оканчивалось на нули, нужно, чтобы эти числа содержали как можно больше пар делителей 2 и 5, которые при умножении дают на конце нули.
5¹=5; 5²=25; 5³=125; 5⁴=625
2¹=2; 2²=4; 2³=8; 2⁴=16; 2⁵=32; 2⁶=64; 2⁷=128; 2⁸=256; 2⁹=512
Из полученных степеней несложно составить сумму 878.
625 + 125 + 128 = 878
625 · 125 · 128 = 5⁴ · 5³ · 2⁷ = (5 · 2)⁷ = 10⁷ = 10 000 000
ответ : на 7 нулей.
10 = 2 · 5
Чтобы произведение натуральных чисел оканчивалось на нули, нужно, чтобы эти числа содержали как можно больше пар делителей 2 и 5, которые при умножении дают на конце нули.
5¹=5; 5²=25; 5³=125; 5⁴=625
2¹=2; 2²=4; 2³=8; 2⁴=16; 2⁵=32; 2⁶=64; 2⁷=128; 2⁸=256; 2⁹=512
Из полученных степеней несложно составить сумму 878.
625 + 125 + 128 = 878
625 · 125 · 128 = 5⁴ · 5³ · 2⁷ = (5 · 2)⁷ = 10⁷ = 10 000 000
ответ : на 7 нулей.