Довести якщо р будь яке просте число більше 3 то р^2-1 ділиться на 24

p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1)

если делится на 24, то надо доказать что (p -1 )(p + 1) делится на 3 и на 8

1. из трех целых чисел идущих подряд (p-1) , p, (p+1) одно обязательно делится на 3, но не p - так как оно по условию простое

значит одно из чисел (p-1) или (p+1) делится на 3

2. кроме того раз p простое , то (p - 1) и (p+1) четные  и одно обязательно делится на 4.  ( 4 5 6, 6 7 8, 18 19 20)

таким образом делители (p -1 )(p +1 ) = 2*4*3 = 24

доказали