Втеатральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. билет на место і категории стоит 500 руб., іі — 400 руб., а ііі — 300 руб. стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000 руб. каких мест в зале больше и на сколько: і или ііі категории? а. і, на 100 мест. б. і, на 50 мест. в. ііі, на 50 мест. г. ііі, на 100 мест. 3
Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. Тогда получится такая система:
\left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.{5a+4b+3c=1250a+b+c=300
Попробуем выяснить, как связаны a и c. Для этого нужно избавиться от b. Домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго.
\begin{lgathered}-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50\end{lgathered}−{4a+4b+4c=12005a+4b+3c=1250a−c=50
Видим, что a больше c на 50. Значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей.
ответ: б)