ДАНО: Y=x³ - 6*x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = - 2,53, Х₂ = 0,17, Х₃ = 2,36 - без комментариев.
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² -6 = 3(x-√2)(x+√2).
Корни при Х₁= -√2, Х₂ = √2 Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-√2)___(<0)___(√2)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-√2)= 6,657 , минимум – Ymin(√2) = - 4,657
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; -√3]∪[√2;+∞), убывает = Х∈(-√2; √2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x = 0.
Корень производной - точка перегиба Y"(0)= 1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).
10. График в приложении
ДАНО: Y=x³ - 6*x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = - 2,53, Х₂ = 0,17, Х₃ = 2,36 - без комментариев.
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² -6 = 3(x-√2)(x+√2).
Корни при Х₁= -√2, Х₂ = √2 Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-√2)___(<0)___(√2)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-√2)= 6,657 , минимум – Ymin(√2) = - 4,657
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; -√3]∪[√2;+∞), убывает = Х∈(-√2; √2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x = 0.
Корень производной - точка перегиба Y"(0)= 1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).
10. График в приложении