Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанные начальные условия: y’’+y=1/sinx, y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Ответ:

bilinia16

09.10.2020 06:33

$\displaystyle y''+y=\frac{1}{sinx}\\k^2+1=0\\k=^+_-i\\Y=C_1cosx+C_2sinx=C_1(x)cosx+C_2(x)sinx\\\begin{cases}C'_1(x)cosx+C'_2(x)sinx=0\\C'_1(x)(-sinx)+C'_2(x)cosx=\frac{1}{sinx}\end{cases}\\W=\left[\begin{array}{cc}cosx&sinx\\-sinx&cosx\end{array}\right]=1\\W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sinx\\\frac{1}{sinx}&cosx\end{array}\right]=-1\\W_2=\left[\begin{array}{cc}cosx&0\\-sinx&\frac{1}{sinx}\end{array}\right]=ctgx\\C'_1(x)=\frac{W_1}{W}=-1=C_1(x)=-x+C_1\\C'_2(x)=\frac{W_2}{W}=ln|sinx|+C_2$

$y=(-x+C_1)cosx+(ln|sinx|+C_2)sinx\\1=(-\frac{\pi}{2}+C_1)*0+(0+C_2)\\C_2=1\\\\\\y'=-(-x+C_1)sinx+(ln|sinx|+C_2)cosx\\\frac{\pi}{2}=-(-\frac{\pi}{2}+C_1)+1*0\\C_1=0\\\\y=-xcosx+(ln|sinx|+1)sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zarina183

21.12.2020 01:12

Кодскажите как делить на двух значное число...

RMaGaR

10.04.2021 04:07

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость....

halseylove

25.02.2021 00:28

Число a в 4 раза меньше числа b. как это можно записать с уравнения?...

килр

25.02.2021 00:28

Стрелок произвел 5 выстрелов в мишень. вероятность попадания в единичном выстреле равна 0,7. найти вероятность того, что он попадет ровно 3 раза...

krissalis9

21.12.2020 01:12

Боковая поверхность правильной четырех угольной призмы равняется 32 см.кв. , а полная поверхность равно 40 см.кв. найти высоту призмы...

Lerka2004love

21.12.2020 01:12

Длина прямоугольника равна б метров.на сколько квадратных метров уменьшится его площадь,если длину уменьшить на 5 м?...

софья20054

21.12.2020 01:12

Краевая по 6 класс. 2012. вариант 3. в магазин 250 кг. ягод .после длительного хранения и усушки ягоды потеряли 42 % своей массы.какова масса ягод после усушки ?...

aleksaray29

06.02.2022 06:36

В1 классе было 9 девочек, а мальчиков на 5 больше. сколько мальчиков в классе? ...

krichilskaatтанюшка

03.11.2022 23:52

Дифференциальные уравнения...

werffhuj

13.05.2020 06:20

Вгруппе 10 мальчиков и 20 девочек. из мальчиков на физру ходят 9 человек, из девочек 10. по списку наугад выбрали одного студента. найти вероятность, что выбранный студент ходит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку