1)в треугольнике стороны равны 8, 10 и 12. найдите длину медианы, проведенной к большей стороне. 2)площадь одного из треугольников, образованных при пересечении трех медиан треугольника авс, равна 36 см2. найдите площадь треугольника авс. 3)медианы треугольника авс пересекаются в точке р. найдите длину отрезка ар, если длина всей медианы равна 18 см. 4)в треугольнике стороны равны 10, 24 и 26. найдите длину медианы, проведенной к большей стороне. 5) длины медиан треугольника равны 5,8 и 12 см. найдите сумму квадратов сторон треугольника.
1 задача на формулу:
4m^2=2a^2+2b^2-c^2
где m медиана к стороне с, а a,b,c - стороны треугольника
1) 4м*м=128+200-144=328-144=184 m=sqrt(46)
2) медианы пересекаясь делят треугольник на 6 равновеликих.
Площадь треугольника 6*36=316 см2
3) Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1
Длина АП=(2/3)*18=12
4) Такая же как 1-я:
4м*м=200+1152-676=4*169 м=13
5) 100=2a^2+2b^2-c^2
256=2a^2+2с^2-b^2
576=2с^2+2b^2-а^2
Сложим все эти равенства
932=3*(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2=932/3=310 2/3