Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение. 40 ! дифференциальное уравнение первого порядка: y'+(2y)/x=(e^(-x^2))/x

Ответ:

hatikomurka

09.10.2020 06:02

$\displaystyle y'+\frac{2y}{x}=\frac{e^{-x^2}}{x}|*x\\xy'+2y=e^{-x^2}\\y=uv;y'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u+2uv=e^{-x^2}\\xu'v+u(xv'+2v)=e^{-x^2}\\\frac{xdv}{dx}+2v=0|*\frac{dx}{xv}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-2ln|x|\\v=\frac{1}{x^2}\\\frac{du}{xdx}=e^{-x^2}|*xdx\\du=xe^{-x^2}dx\\\int du=-\frac{1}{2}\int e^{-x^2}d(-x^2)\\u=-\frac{1}{2}e^{-x^2}+C\\y=\frac{1}{x^2}(-\frac{e^{-x^2}}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

severin4568

27.11.2021 18:32

2курицы несут 2 яйца за два дня. сколько 6 кур снесут за 6 дней яиц....

Masika08

27.11.2021 18:32

С87 яблонь школьники собрали по 62 кг яблок с каждой, а с 84 груш - по 58 кг с каждой. cколько всего килограммов собрали школьники?...

МамаВера1

27.11.2021 18:32

Как решить в первый вагон погрузили угля в 3 раза больше чем во второй сколько тонн груза погрузили в каждый из этих вагонов если в первый вагон погрузили на 52 тонны...

Otto111

27.11.2021 18:32

Найти % содержания железа в руде если 350 кг руды содержат 238 кг железа? с условием...

ASK231

27.11.2021 18:32

19х-12х=3,192 6х-11,4=3,3,448 3х+5х+0,136=6,7 4,18-12х=3,22...

anastasiaruabenko

27.11.2021 18:32

Позадавайте мне примеры например штук 6 для 4 класа простых...

merobox13

27.11.2021 18:32

Верна ли пропорция: 5: 8,2=15: 24,8?...

miliolia125

27.11.2021 18:32

Из 140 шестиклассников школы 63 закончили вторую четверть на 4 и 5 . сколько процентов учащихся закончили на 4 и 5 . с условием...

evgen22regioon

27.11.2021 18:32

2курицы несут 2 яйца за два дня. сколько 6 кур несут яиц за 6 дней....

svitlanatopp08vqs

27.11.2021 18:32

Вмосковском кремле находятся царь колокол и царь пушка . вес колокола - 200 т , а вес пушки составляет 40 % веса колокола . сколько весит царь пушка ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку