Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти s треугольника с координатами a(-2; 1) b(1; 5) c(-4; 4)

Ответ:

крис903

04.08.2020 20:00

$A(-2; 1), \ B(1; 5), \ C(-4; 4)$

$AB = \sqrt{(B_{x} - A_{x})^{2} + (B{y} - A_{y})^{2}} = \sqrt{(1 - (-2))^{2} + (5 - 1)^{2}} = \\=\sqrt{3^{2} + 4^{2}} =\sqrt{25} = 5$

$BC = \sqrt{(C_{x} - B_{x})^{2} + (C{y} - B_{y})^{2}} = \sqrt{(-4 - 1)^{2} + (4 - 5)^{2}} = \\=\sqrt{(-5)^{2} + (-1)^{2}} =\sqrt{26}$

$AC = \sqrt{(C_{x} - A_{x})^{2} + (C{y} - A_{y})^{2}} = \sqrt{(-4 - (-2))^{2} + (4 - 1)^{2}} = \\=\sqrt{(-2)^{2} + 3^{2}} =\sqrt{13}$

Определим площадь по формуле Герона:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{5 + \sqrt{26} + \sqrt{13} } {2}$

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} =$

$= \sqrt{\dfrac{5+\sqrt{26} + \sqrt{13}} {2} \bigg(\dfrac{5 + \sqrt{26} +\sqrt{13} }{2} - 5\bigg) \bigg(\dfrac{5+ \sqrt{26} + \sqrt{13}}{2}-\sqrt{26} \bigg) \bigg(\dfrac{5 + \sqrt{26} + \sqrt{13}}{2} - \sqrt{13} \bigg)}$

$= \sqrt{\dfrac{5 +\sqrt{26} + \sqrt{13} } {2} \ \cdotp \dfrac{5 + \sqrt{26} + \sqrt{13}-10} {2} \ \cdotp \dfrac{5 + \sqrt{26}+\sqrt{13}-2\sqrt{26}} {2}\ \cdotp \dfrac{5 + \sqrt{26} +\sqrt{13}-2 \sqrt{13}} {2}} =$

$=\sqrt{\dfrac{5 + \sqrt{26} + \sqrt{13} } {2} \ \cdotp\dfrac{-5 + \sqrt{26} +\sqrt{13}} {2} \ \cdotp \dfrac{5 - \sqrt{26} + \sqrt{13} } {2} \ \cdotp \dfrac{5 + \sqrt{26} - \sqrt{13} } {2} } =$

$= \sqrt{\dfrac{(5 + \sqrt{26} + \sqrt{13})(-5 + \sqrt{26} + \sqrt{13})(5-\sqrt{26} + \sqrt{13})(5 +\sqrt{25}-\sqrt{13})}{16}} =$

$= \sqrt{\dfrac{(5 + \sqrt{26} + \sqrt{13})(13 - (-5 + \sqrt{26})^{2})(5 +\sqrt{25}-\sqrt{13})}{16}} =$

$= \sqrt{\dfrac{((5+\sqrt{26})^{2})(13 - (\sqrt{26} - 5)^{2})}{16}} =\sqrt{\dfrac{(10\sqrt{26} + 38)(-38 + 10 \sqrt{26})}{16}} =$

$= \sqrt{\dfrac{100 \ \cdotp 26 - 1444}{16}} = \sqrt{\dfrac{2600 - 1444}{16}} = \sqrt{ \dfrac{1156}{16}} = \sqrt{ \dfrac{289}{4}} = \dfrac{17}{2} = 8,5$

ответ: S = 8,5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artem20051105

29.06.2020 07:00

3) ученики приготовили карточки с обоих сторон числа сумма чисел с рисунком Круг равно 45 сумма чисел с рисунком сердечко равно 38 а сумма чисел с рисунком звездочки равно...

Kaska322

17.04.2020 13:07

3. Расстояние между двумя домами 700 м. Из первого дома вышел Адлет. Через 10 минут онбыл у второго дома. На обратном пути он ходилна 15 м/мин медленней. Сколько ему осталосьпройти...

vlad200513

17.04.2020 13:07

Найди произведение чисел 50 и 8....

Pancho2234

04.11.2022 21:18

-0,6-х=1,5 как решить я не понимаю...

islamsalpagaro

03.04.2023 22:55

Теплоход проходит за 4 часа такое же расстояние, как и моторная лодка за 9 часов. Узнай скорость моторной лодки, если известно, что скорость теплохода 36 км/час...

dok12369

29.10.2021 04:15

Сума чысел 180 и 85 бильше за чысло 25...

даша3335

29.10.2021 04:15

Онлайн мектептен комектесиндерши отинем билмей жатырмын серьезно койам лучший боласын...

FzdAngels

09.04.2022 13:42

Разность квадратов двух выражений. Урок 2 Реши уравнение (2x + 3)2 – (2x + 1)2 = 40....

german150801

16.03.2022 19:45

324 Поставьте прилагательные в форме женского рода.Составьте с любыми двумя словосочетаниями различ-ные по цели высказывания предложения.1с.Французский писатель французская...

dmitrosevchuk

13.05.2022 05:12

3 Прочитай данные в таблице. Вычисли.Выращиваемая Урожайностькультура(m)Площадьпосева(S)Весь урожай,собранный с этойплощади (M)Пшеница6 ц/га100 гаХлопчатник-15 ц/га? га1500...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку