Вероятность успешной сдачи студентом каждого из 5 экзаменов равно 0,7. найти вероятность того , что он успешно сдаст а) 2 экзамена в) не менее двух экзаменов
Для того чтобы решить задачу, нам необходимо использовать понятие биномиального распределения. В этом случае мы знаем вероятность успеха (получение положительного результата) в каждом испытании (сдаче экзамена) и количество испытаний.
a) Чтобы найти вероятность успешной сдачи ровно 2 экзаменов, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность k успехов в n испытаниях, C(n, k) - количество комбинаций из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании.
В данном случае, n = 5, k = 2, p = 0,7.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
Теперь, подставим значения в формулу:
P(2) = 10 * (0,7^2) * (1-0,7)^(5-2) = 0,3087.
Ответ: Вероятность успешной сдачи двух экзаменов равна 0,3087.
b) Чтобы найти вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов, мы можем воспользоваться формулой суммы вероятностей:
Мы уже вычислили P(X = 2) в пункте а), поэтому остается вычислить вероятности для P(X = 3), P(X = 4) и P(X = 5) по формуле биномиального распределения.
Ответ: Вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов равна 1,14502.
Таким образом, мы рассмотрели два подхода к решению задачи: с использованием формулы биномиального распределения для нахождения вероятности успешной сдачи 2 экзаменов, и с использованием формулы суммы вероятностей для нахождения вероятности успешной сдачи не менее двух экзаменов.
а) 0,7*0,7=0,49.
в)
Для того чтобы решить задачу, нам необходимо использовать понятие биномиального распределения. В этом случае мы знаем вероятность успеха (получение положительного результата) в каждом испытании (сдаче экзамена) и количество испытаний.
a) Чтобы найти вероятность успешной сдачи ровно 2 экзаменов, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность k успехов в n испытаниях, C(n, k) - количество комбинаций из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании.
В данном случае, n = 5, k = 2, p = 0,7.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
Теперь, подставим значения в формулу:
P(2) = 10 * (0,7^2) * (1-0,7)^(5-2) = 0,3087.
Ответ: Вероятность успешной сдачи двух экзаменов равна 0,3087.
b) Чтобы найти вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов, мы можем воспользоваться формулой суммы вероятностей:
P(X >= k) = P(X = k) + P(X = k+1) + ... + P(X = n),
где P(X >= k) - вероятность события "X не менее k", P(X = k) - вероятность события "X равно k".
В данном случае, нам необходимо найти вероятность сдать не менее двух экзаменов, то есть P(X >= 2).
Подставим значения в формулу:
P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5).
Мы уже вычислили P(X = 2) в пункте а), поэтому остается вычислить вероятности для P(X = 3), P(X = 4) и P(X = 5) по формуле биномиального распределения.
P(X = 3) = C(5, 3) * (0,7^3) * (1-0,7)^(5-3) = 0,3087.
P(X = 4) = C(5, 4) * (0,7^4) * (1-0,7)^(5-4) = 0,36015.
P(X = 5) = C(5, 5) * (0,7^5) * (1-0,7)^(5-5) = 0,16807.
Теперь, сложим все вероятности:
P(X >= 2) = 0,3087 + 0,3087 + 0,36015 + 0,16807 = 1,14502.
Ответ: Вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов равна 1,14502.
Таким образом, мы рассмотрели два подхода к решению задачи: с использованием формулы биномиального распределения для нахождения вероятности успешной сдачи 2 экзаменов, и с использованием формулы суммы вероятностей для нахождения вероятности успешной сдачи не менее двух экзаменов.