Дан выпуклый четырёхугольник с диагоналями 10 см и 7 см. докажите, что при разрезание такого четырехугольника нельзя получившимися кусками замостить квадрат 6x6 см. , !

Пусть ABCD - данный четырехугольник, тогда по неравенству треугольников

для диагонали AC:

AC<AB+BC

AC<AD+CD

сложив

2*AC<AB+BC+AD+CD

2*AC=P

AC<P:2, что и требовалоось доказать

(аналогично доказывается для второй диагонали)

Подробнее - на -