(2³ˣ) +2ˣ*3²ˣ =2*3³ˣ ;
(2/3)³ˣ + (2/3)ˣ =2 ; замена t =(2/3)ˣ > 0 * * * x =0 * * *
t³ +t -2 =0 ⇔ t³ - t + 2t -2 =0 ⇔ t(t²-1) +2(t -1) =0 ⇔ t(t-1)(t+1) +2(t -1) =0 ⇔
(t -1)(t²+t +2) =0⇔ t -1) (t+0,5)²+1,75) =0 ⇒ t=1 .⇒(2/3)ˣ =1⇔(2/3)ˣ =(2/3)⁰ ⇒x =0.
ответ: 0 .
Один корень видим сразу -это х-0
Пxокажем, что больше корней нет.
8^x-27^x=27^x-18^x
Если х больше 0 то этого, ясно, быть не может.
Слева отрицательное число, справа положительное.
Но и при х меньше 0 слева положительное, а справа отрицательное.
Значит один корень х=0.
(2³ˣ) +2ˣ*3²ˣ =2*3³ˣ ;
(2/3)³ˣ + (2/3)ˣ =2 ; замена t =(2/3)ˣ > 0 * * * x =0 * * *
t³ +t -2 =0 ⇔ t³ - t + 2t -2 =0 ⇔ t(t²-1) +2(t -1) =0 ⇔ t(t-1)(t+1) +2(t -1) =0 ⇔
(t -1)(t²+t +2) =0⇔ t -1) (t+0,5)²+1,75) =0 ⇒ t=1 .⇒(2/3)ˣ =1⇔(2/3)ˣ =(2/3)⁰ ⇒x =0.
ответ: 0 .
Один корень видим сразу -это х-0
Пxокажем, что больше корней нет.
8^x-27^x=27^x-18^x
Если х больше 0 то этого, ясно, быть не может.
Слева отрицательное число, справа положительное.
Но и при х меньше 0 слева положительное, а справа отрицательное.
Значит один корень х=0.