Основание пирамиды-квадрат со стороной 12 см. высота пирамиды проходит через одну из высот и равна 9см.вычислите площадь полной поверхности и обьём.

Пусть дана пирамида РАВСД с высотой РО, совпадающей с высотой боковой грани СРД , которая будет вертикальной.

Тогда боковые рёбра РС и РД будут высотами в боковых гранях ВРС и АРД.

РС = РД = √(9² + 6²) = √(81 + 36) = √117 = 3√13 см.

Находим высоту боковой грани АРВ, которая представляет собой равнобедренный треугольник.

Проекция этой высоты еа основание - отрезок ОК, равный и параллельный сторонам АД и ВС основания.

Тогда РК = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Находим площади боковых граней.

S(СРД) = (1/2)*12*9 = 54 см².

S(ВРС) = S(АРД) = (1/2)*12*3√13 = 18√13 см².

S(АРВ) = (1/2)*12*15 = 90 см².

Sбок = 54 + 2*18√13 + 90 = (144 + 36√13) см².

Площадь основания So = 12² = 144 см².

Площадь полной поверхности S = So + Sбок = (288 + 36√13) см².

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*144*9 = 432 см³.