Известно, что функция f является обратной пропорционально­стью, задана на множестве x = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и при х, рав­ном 5, значение функции f равно 6.

а) задайте функцию f при формулы и таблицы; постройте ее график.

б) какие свойства функции f можно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

ответ:

5×6=30 30+30=60 1. это функция с формулой 2. график и свойства f

Добрый день!

а) Для задания функции f при формуле обратной пропорциональности нам необходимо использовать следующую формулу: f(x) = k/x, где k - постоянный коэффициент.

Для того чтобы найти значение коэффициента k, мы можем воспользоваться данными из условия. По условию, значение функции при x=5 равно 6. Подставляя эти значения в формулу, мы получим следующее уравнение: 6 = k/5. Чтобы найти значение k, перемножим обе части уравнения на 5 и получим 30 = k.

Теперь у нас есть значение k, и мы можем задать функцию f(x) = 30/x.

Таблица значений функции f будет выглядеть следующим образом:

x | f(x)
-------------
1 | 30/1 = 30
2 | 30/2 = 15
3 | 30/3 = 10
5 | 30/5 = 6
6 | 30/6 = 5
10 | 30/10 = 3
15 | 30/15 = 2
30 | 30/30 = 1

Теперь построим график функции f.

На оси абсцисс (горизонтальной оси) отложим значения x, а на оси ординат (вертикальной оси) - значения f(x). Затем поставим точки в соответствующих значениях x и f(x) и соединим их линией.

|
|
| *
| *
f(x) | *
| *
| *
---------|--------------------
| *
|
|

Таким образом, график функции f(x) будет представлять собой гиперболу, проходящую через следующие точки: (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6), (6, 5), (10, 3), (15, 2), (30, 1).

б) При помощи таблицы и графика можно проиллюстрировать следующие свойства функции f:

1. Обратная пропорциональность: Значения f и x изменяются в противоположных направлениях. Чем больше значение x, тем меньше значение f. Это ясно видно из таблицы и графика.

2. Асимптота: График функции f(x) приближается к оси ординат (вертикальной оси) при x -> 0 и к оси абсцисс (горизонтальной оси) при x -> ∞. Другими словами, график никогда не пересечет эти оси, но будет всегда приближаться к ним. Это можно увидеть на графике, где линия все ближе приближается к осям, но никогда их не пересекает.

3. Симметрия: График функции f(x) симметричен относительно точки (a, 1/a), где a - постоянный коэффициент обратной пропорциональности. В данном случае a = 30, поэтому график будет симметричен относительно точки (30, 1/30). Это можно увидеть на графике, где линия симметрична относительно центральной вертикальной прямой, проходящей через точку (30, 1/30).